ZADACI
1. Neka je 4ABC proizvoljan trougao i neka su taˇcke D, E i F takve da
su trouglovi 4ADB, 4BEC, 4CFA pravilini i pri tome su taˇcke D i C sa
raznih strana prave AB, taˇcke A i E su sa raznih strana prave BC, taˇcke B i F
su sa raznih strana prave AC. Dokazati da su duˇzi AE, BF i CD me
usobno
podudarne.
2. U trouglu 4ABC sa pravim uglom kod temena A, taˇcka D je podnoˇzje
visine iz temena A, taˇcka E je srediˇste duˇzi DC, a taˇcka F je srediˇste duˇzi AD.
Dokazati da vaˇzi BF ⊥ AE.
3. Neka je K srediˇste teˇziˇsne duˇzi CC1 trougla ABC i neka je M preseˇcna
taˇcka pravih AK i BC. Dokazati da vaˇzi CM : MB = 1 : 2.
4. Neka je 4ABC trougao takav da je AB > AC, neka je A1 srediˇste ivice
BC i neka su taˇcke P i Q taˇcke pravih odre
enih ivicama AB i AC takve da
vaˇzi B(A, P, B), B(C, A, Q) i AP ∼= AQ. Ako se prave AA1 i PQ seku u taˇcki
R, dokazati da vaˇzi
RP
RQ
=
AC
AB .
5. U trouglu 4ABC vaˇzi BC =
1
2
(AB + AC). Neka su taˇcke M i N
srediˇsta ivica AB i AC i neka je l opisani krug trougla 4AMN. Dokazati da
srediˇste upisanog kruga trougla 4ABC pripada krugu l.